В таких областях, как физика и инженерия, дифференциальные уравнения в частных производных (PDE) используются для моделирования сложных физических процессов, чтобы получить представление о том, как функционируют некоторые из самых сложных физических и природных систем в мире.
Для решения этих сложных уравнений исследователи используют высокоточные численные решатели, запуск которых может быть очень трудоемким и дорогостоящим с точки зрения вычислений. Текущая упрощенная альтернатива, суррогатные модели, управляемые данными, вычисляют целевое свойство решения PDE, а не решение в целом. Они обучаются на наборе данных, сгенерированных высокоточным решателем, для прогнозирования выходных данных PDE для новых входных данных. Это требует больших затрат данных, поскольку сложные физические системы требуют большого количества симуляций для получения достаточного количества данных.
В новой статье «Глубокие суррогаты с улучшенной физикой для уравнений в частных производных», опубликованной в декабре в Nature Machine Intelligence, предлагается новый метод для разработки суррогатных моделей на основе данных для сложных физических систем в таких областях, как механика, оптика, перенос тепла, гидродинамика, физическая химия и климатические модели.
В статье показано, что суррогаты PEDS могут быть в три раза точнее, чем ансамбль нейронных сетей прямой связи с ограниченными данными (примерно 1000 обучающих точек), и сократить необходимые обучающие данные как минимум в 100 раз для достижения целевой ошибки в 5 процентов. Разработанный с использованием разработанного MIT языка программирования Julia, этот научный метод машинного обучения, таким образом, эффективен как при вычислениях, так и при обработке данных.
Авторы также сообщают, что PEDS предоставляет общую стратегию, основанную на данных, для преодоления разрыва между широким спектром упрощенных физических моделей и соответствующими численными решателями методом перебора, моделирующими сложные системы. Этот метод обеспечивает точность, скорость, эффективность обработки данных и физическое понимание процесса.
(Источник: https://news.mit.edu/2024/peds-technique-could-efficiently-solve-partial-differential-equations-0108)